|
Готовимся к олимпиаде
|
|
| Svetlana_Georgievna | Дата: Среда, 17.10.2012, 20:44 | Сообщение # 1 |
|
Учитель
Группа: Администраторы
Сообщений: 29
Статус: Offline
| ЗАДАЧА 1.
Фамилия великого математика содержит 5 букв. Если буквы алфавита А,Б,В,…,Ю,Я (без Ё) пронумеровать по порядку числами от 1 до 32 и вместо букв подставить их номера, то окажется, что сумма чисел, соответствующих:
1. первой и второй буквам равна 40;
2. первой и третьей равна 42;
3. Первой и четвертой равна 36;
4. Первой и пятой равна 47;
Всем пяти буквам равна 75.
Назовите фамилию великого ученого.
|
| |
| |
| ♥Лена♥ | Дата: Понедельник, 22.10.2012, 16:09 | Сообщение # 2 |
 Школьник
Группа: Пользователи
Сообщений: 5
Статус: Offline
| Получается:
1)Сумма первой и второй букв 40 , я взяла комбинацию 30+10 , получились буквы ЭЙ , первое число - 30
2)Сумма первой и третьей 42, первое число нам известно 30 , значит третье будет 12 , под этой цифрой буква Л
3)Сумма первой и четвертой равна 36, первое число нам известно 30, значит четвертое будет 6, под этой цифрой буква Е
4)Сумма первой и пятой равна 47 , первое число нам известно 30 , значит пятое будет 17, под этой цифрой буква Р
Сложим все числа, для получения числа 75, т.к. сумма всех пяти букв равна 75, получим:30+10+12+6+17=75, все верно
Фамилия известного математика : Эйлер
Сообщение отредактировал ♥Лена♥ - Понедельник, 22.10.2012, 20:47 |
| |
| |
| Svetlana_Georgievna | Дата: Понедельник, 22.10.2012, 20:21 | Сообщение # 3 |
|
Учитель
Группа: Администраторы
Сообщений: 29
Статус: Offline
| Леночка! Умница! Все верно! Ловите еще одну задачу:
ЗАДАЧА 2
Перед началом бегов на ипподром четыре знатока из числа зрителей обсуждали шансы фаворитов А,В и С:
1. «Заезд выиграет А или С»;
2. «Если А будет вторым, то выиграет В»;
3. «Если А придет третьим, то С не выиграет»;
4. «Вторым придет А или В».
После заезда выяснилось, что три фаворита А,В и С действительно заняли первые три места и что все четыре утверждения знатоков оказались истинными. Как фавориты поделили между собой пьедестал?
|
| |
| |
| ♥Лена♥ | Дата: Вторник, 23.10.2012, 13:06 | Сообщение # 4 |
|
Школьник
Группа: Пользователи
Сообщений: 5
Статус: Offline
| Составим все возможные комбинации, а их в данной задаче получается 6:
1)ABC - если места распределить таким образом, то ни одному высказыванию противоречить не будет
2)Комбинация ACB - противоречит 4 высказыванию
3)BCA- противоречит высказываниям 1;4
4)CAB- противоречит 2 высказыванию
5)BAC- противоречит 1 высказыванию
6)CBA- противоречит 3 высказыванию
Получается , что только комбинация АВС подходит , т.к. не вызывает ни одного противоречия . Значит на первом месте -А, на втором -В, на третьем -С.
|
| |
| |
| Svetlana_Georgievna | Дата: Четверг, 25.10.2012, 20:49 | Сообщение # 5 |
|
Учитель
Группа: Администраторы
Сообщений: 29
Статус: Offline
| ЗАДАЧА 3.
По преданию, основательница Чешского государства принцесса Либуша обещала отдать свою руку тому из трех женихов, кто сумеет решить следующую задачу: «Если бы я дала первому жениху половину слив из этой корзины и еще одну сливу, второму – половину оставшихся слив и еще одну сливу, а оставшиеся сливы поделила пополам и половину их еще три дала бы третьему жениху, то корзина опустела бы.» Сколько слив было в корзине?
|
| |
| |
| ♥Лена♥ | Дата: Пятница, 02.11.2012, 12:37 | Сообщение # 6 |
|
Школьник
Группа: Пользователи
Сообщений: 5
Статус: Offline
| Пусть первоначально в корзине было х слив. Тогда первый жених получил бы х/2 слив.
Второй х/4 - 1/2+1=х/4 +1\2
Третий х/8 - 3/4+3=х/8 + 9/4
Получаем уравнение :
(х/2 +1) +(х/4 + 1/2)+ (х/8 + 9/4) = х
7/8х +15/4=х
1/8х=15/4
х=30
Ответ: в корзине было 30 слив
(числа записанные через черту, означают дробь:))
|
| |
| |
| Svetlana_Georgievna | Дата: Пятница, 02.11.2012, 21:39 | Сообщение # 7 |
|
Учитель
Группа: Администраторы
Сообщений: 29
Статус: Offline
| Лена, молодец!
Вот еще один вариант решения этой задачи.
Эту задачу можно было разбирать с конца. Когда очередь дошла до 3 жениха в корзине оставалось слив. Принцесса разделила их пополам. Половину и 3 сливы дала 3 жениху и в корзине ничего не осталось, значит, половина оставшегося равно 3 сливам, а всего 3 жениху дали 6 слив.
Второму жениху дали 8 слив . Половина равна 7 сливам.
Первому жениху дали 16 слив.
Значит, всего слив 16+8+6=30.
Ответ: 30 слив.
|
| |
| |
| Svetlana_Georgievna | Дата: Пятница, 02.11.2012, 21:41 | Сообщение # 8 |
|
Учитель
Группа: Администраторы
Сообщений: 29
Статус: Offline
| ЗАДАЧА 4.
У Димы было 20 рублей. Он купил в магазине х карандашей по 2 рубля каждый. После покупки у Димы осталось у рублей сдачи. Нарисуйте график зависимости .
|
| |
| |
| Svetlana_Georgievna | Дата: Пятница, 02.11.2012, 21:50 | Сообщение # 9 |
|
Учитель
Группа: Администраторы
Сообщений: 29
Статус: Offline
| Задача для 9 класса.
На одной из чашек весов лежит груз массой 27г. Вася последовательно кладет на любую из двух чашек весов по одной гирьке. Масса первой гирьки равна 1 грамму, а каждая следующая на 1 грамм тяжелее предыдущей. Какое наименьшее число гирь должен положить Вася, для того чтобы уравновесить весы?
|
| |
| |
| Vampir | Дата: Четверг, 08.11.2012, 16:02 | Сообщение # 10 |
 Школьник
Группа: Пользователи
Сообщений: 3
Статус: Offline
| ну вроде бы решение такое:
27=1+2+3+4+5+6+7+8+9
27не=45
45-27=18:2=9
27+9=1+2+3+4+5+6+7+8
самое маленькое кол-во гирь =9.
если брать меньше гирь, то получается неравенство
|
| |
| |
| Svetlana_Georgievna | Дата: Четверг, 08.11.2012, 17:34 | Сообщение # 11 |
|
Учитель
Группа: Администраторы
Сообщений: 29
Статус: Offline
| Отлично, Артем! Вот еще один вариант решения, разберись.
Масса всех гирь в любой комбинации – натуральное число. Т.к. весы находятся в равновесии, то общая масса гирь – четное число. Значит, масса гирь, положенных Васей на весы, - нечетное число (четное – 27 = нечетное).
1+2+3+4+5+6=21 < 27, значит число гирь больше шести. Если гирь 7, то 1+2+3+4+5+6+7 = 28, 28+27=55 (г) – общая масса гирь на весах, не кратна 2. Если гирь 8, то 55+8 = 63 (г) – нечет. Если гирь 9, то 1+2+3+4+5+6+7+8+9 + 27 = 72
72:2 = 36 (г) – на одной чашке. 36 – 27 = 9 (г) – нужно добавить на чашку с имеющейся гирей в 27 г, а остальные гири положить на вторую чашку.
Ответ: 9 гирь
|
| |
| |
| Svetlana_Georgievna | Дата: Четверг, 08.11.2012, 17:35 | Сообщение # 12 |
|
Учитель
Группа: Администраторы
Сообщений: 29
Статус: Offline
| Задача 2 для 9 класса
Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1, а в остатке 16. Если же к квадрату разности этого числа прибавить произведение его цифр, то получится заданное число. Найдите это число.
|
| |
| |
| Svetlana_Georgievna | Дата: Четверг, 08.11.2012, 17:36 | Сообщение # 13 |
|
Учитель
Группа: Администраторы
Сообщений: 29
Статус: Offline
| Задача 3 для 9 класса
В сосуде было 10 литров соляной кислоты. Часть соляной кислоты отлили и сосуд дополнили таким же количеством воды. Затем снова отлили такое же количество смеси и дополнили сосуд таким же количеством воды. Сколько литров отливали каждый раз, если в сосуде оказался 64% раствор соляной кислоты.
|
| |
| |
| Vampir | Дата: Пятница, 09.11.2012, 12:43 | Сообщение # 14 |
|
Школьник
Группа: Пользователи
Сообщений: 3
Статус: Offline
| задача №3
HCl- 10 литров
HCl- 64% после двух переливаний.
значит HCl осталось 6.4 литра воды 3.6литра
3.6 делим на 2 т.к было 2 переливания получается 1.8 литра отливали кислоты и добавляли воды за раз.
А вторую задачу решить не могу. нашёл решение в интернете но всё равно её не понял..
|
| |
| |
| Svetlana_Georgievna | Дата: Пятница, 09.11.2012, 17:45 | Сообщение # 15 |
|
Учитель
Группа: Администраторы
Сообщений: 29
Статус: Offline
| Решение.
Пусть х – первая цифра, у – вторая цифра, искомое число 10 х + у
10х+ у = ху + 16 (1 условие)
10х + у = (х –у)2+ ху (2 условие) Левые части равны, значит и правые равны
ху + 16 = (х –у)2 + ху, (х – у)2 = 16,
х – у = + 4
Красная двойка - это степень.
1) Пусть х – у = 4 => х = 4 + у (подставим в (1)):
у2 – 7у – 24 = 0, у1= 7, у2 = 8, х1 = 3, х2 = 4.
Ответ: 37 или 48
|
| |
| |
