1. Найдем шутника на дне рождения Леонида!

У Леонида день рождения. Его родители купили большой торт для него. Во время танцев кто-то из друзей спрятал торт. Леонид опросил тех друзей, которые вполне, по его мнению, могли так пошутить. Затем к их мнению он добавил и свое. Вот их ответы:

1) Борис: "Это был Дима".

2) Дима: "Андрей лжет".

3) Иван: "Это был Евгений".

4) Георгий: "Это был не Иван".

5) Андрей: "Это не я".

6) Евгений: "Борис сказал правду".

7) Федор: "Это я".

8) Леонид: "Это был Борис".

Кто спрятал торт, если только одно из 8 утверждений верное, и был только один человек, который так пошутил?

2. Дело четырех.

На допрос были вызваны четверо подозреваемых в ограблении: A, B, C и D. Неопровержимыми уликами доказано, что, по крайней мере один из них виновен и что никто, кроме A, B, C и D, в ограблении не участвовал. Кроме того, удалось установить следующее:

1) A безусловно не виновен.

2) Если B виновен, то у него был ровно один соучастник.

3) Если C виновен, то у него было ровно два соучастника.

Инспектору Крэгу было особенно важно узнать, виновен или не виновен D, так как D был опасным преступником. К счастью, приведенных выше фактов достаточно, чтобы установить виновность или невиновность подозреваемого D.

Итак, виновен или не виновен D?

3. До царя Гороха дошла молва, что кто-то из троих богатырей убил Змея Горыныча. Царь приказал всем троим явится ко двору и молвили они:

1) Илья Муромец: «Змея убил Добрыня Никитич».

2) Добрыня Никитич: «Змея убил Алёша Попович».

3) Алёша Попович: «Я убил змея».

При этом известно, что один из них сказал правду, а двое слукавили. Кто убил змея?

4. Летучие мыши и логика

В пещере живут три вида летучих мышей: 5 Ушанчиков, 2 Рыжих Вечерницы и 4 Фруктовых. Три из них вылетели из пещеры. Про оставшихся в пещере летунов были высказаны следующие предположения:

1) никто из них не Фруктовая мышь;

2) среди них есть по крайней мере одна Фруктовая мышь;

3) все они Ушанчики;

4) в пещере не осталось ни одной Рыжей Вечерницы;

5) в пещере осталось по крайней мере по одному виду летунов;

6) Ушанчиков осталось ровно два.

Про какие из этих из этих высказываний можно сказать, что они:

- истинны наверняка,

- ложные наверняка,

- могут быть истиной, а могут, и нет.

Сколько высказываний каждого вида вы насчитали?

5. Ответь, правильны ли данные рассуждения (умозаключения)? Если нет, то почему?

а) Пианино — это музыкальный инструмент. У Вовы дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома пианино.

б) Классные комнаты надо проветривать. Квартира — это не классная комната. Значит, квартиру не надо проветривать.

в) Если одно число при счете называют раньше, чем другое, то это число меньше.

г) 25 см больше, чем 2 дм 5 см.