Многие
люди только мыслят, что мыслят. Им неприятен мыслительный процесс: для
этого нужен навык и известные усилия, а зачем усилия, когда можно без.
Огден Неш
Задачи на логические таблицы
Вся
наша жизнь — это непрерывное решение больших и маленьких логических
проблем. Цель задач в этом разделе,— тренировка умения мыслить
логически. Среди разных «крепостей царства смекалки» логические задачи
стоят несколько особняком. С одной стороны, они отличаются тем, что в
них нет игры слов, нет попыток ввести читателя в заблуждение. С другой
стороны, они отличаются от большинства математических задач тем, что для
их решения нужна сообразительность, а не запас каких-то знаний. Само
собой разумеется, что решающий логические задачи должен постоянно иметь в
виду такие очевидные истины: отец старше своего сына; в баскетбольной
команде могут быть либо мужчины, либо только женщины; генерал старше
майора и т. п.
Решать
логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой
математики - нет ни чисел, ни функций, ни треугольников, ни векторов, а
есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики
в них чувствуется ярче всего - половина решения любой математической
задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как
следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими
объектами.
Есть
люди, для которых решение логической задачи - увлекательная, но
несложная задача. Их мозг как луч прожектора сразу освещает все
хитроумные построения, и к правильному ответу он приходит необычайно
быстро. Замечательно, что при этом они не могут объяснить, как они
пришли к решению. "Ну это же очевидно, ясно", - говорят они. "Ведь если
... " - и они начинают легко распутывать клубок противоречивых
высказываний. "Действительно, все ясно", - говорит слушатель, огорченный
тем, что он сам не увидел очевидного рассуждения. Согласитесь, что
такое же ощущение часто возникает при чтении детективов.
Решение
логических задач можно сравнить с решением научной проблемы. Вначале
исследователь располагает многими данными, на первый взгляд никак не
связанными между собою. В ходе анализа этих данных выдвигаются и
сопоставляются с фактами новые и новые гипотезы. И вот, наконец, одна из
гипотез совпадает с результатами экспериментов и наблюдений.
Разрозненные данные сливаются в целостную картину. Становится ясно, что
найденное объяснение фактов является единственно возможным. Задача
решена. Похожим методом ищут ответы на логические задачи. Единого
правила их решения нет. Задачи разнообразны, как разнообразны и
описываемые в них ситуации, но есть некоторые общие приемы, помогающие
проводить анализ задач. Так, например, трудно удержать в памяти все
звенья логических рассуждений. Испытанный способ их записи – составление
таблиц, называемых логическими квадратами. Как они строятся? Объясним
на несложном примере:
Пример 1.
В авиационном подразделении служат Потапов, Щедрин, Семенов, Коновалов и Самойлов. Их специальности (они перечислены не в том же порядке, что и фамилии): пилот, штурман, бортмеханик, радист и синоптик. Об этих людях известно следующее:
1. Щедрин и Коновалов не умеют управлять самолетом.
2. Потапов и Коновалов готовятся стать штурманами.
3. Щедрин и Самойлов живут в одном доме с радистом.
4. Семенов был в доме отдыха вместе со Щедриным и сыном синоптика.
5. Потапов и Щедрин в свободное время любят играть в шахматы с бортмехаником.
6. Коновалов, Семенов и синоптик увлекаются боксом.
7. Радист боксом не увлекается.
Решение: Начнем решение задачи с построения логического квадрата. Элементы первого множества (фамилии) записываем в строках, а элементы второго множества (профессии) расположим по колонкам. И вот что у нас получается:
|
Пилот
|
Штурман
|
Бортмеханик
|
Радист
|
Синоптик
|
Потапов
|
|
|
|
|
|
Щедрин
|
|
|
|
|
|
Семенов
|
|
|
|
|
|
Коновалов
|
|
|
|
|
|
Самойлов
|
|
|
|
|
|
А
теперь проведем анализ условия задачи, сделаем на его основе выводы и
зафиксируем их в таблице. Из условия 1 следует, что ни Щедрин, ни
Коновалов пилотом быть не могут. Поставим на соответствующих клетках (на
пересечении фамилии и профессии) знак «минус».
|
Пилот
|
Штурман
|
Бортмеханик
|
Радист
|
Синоптик
|
Потапов
|
|
|
|
|
|
Щедрин
|
–
|
|
|
|
|
Семенов
|
|
|
|
|
|
Коновалов
|
–
|
|
|
|
|
Самойлов
|
|
|
|
|
|
Из условия 2 ясно, что ни Потапов, ни Коновалов пока еще не штурманы. Занесем в таблицу и это.
|
Пилот
|
Штурман
|
Бортмеханик
|
Радист
|
Синоптик
|
Потапов
|
|
–
|
|
|
|
Щедрин
|
–
|
|
|
|
|
Семенов
|
|
|
|
|
|
Коновалов
|
–
|
–
|
|
|
|
Самойлов
|
|
|
|
|
|
|