1. В государстве 100 городов, а из каждого из них выходит четыре дороги. Сколько всего дорог в государстве?

2. В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы: 
а) каждый телефон был соединен ровно с семью другими; 
б) было 4 телефона, каждый из которых был соединен с тремя; 8 телефонов, каждый из которых был соединен с шестью; 3 телефона, каждый из которых соединен с пятью другими?

3. У короля 19 вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассала 1, 5 или 9 соседей? (Рассмотреть случай границы с королем.)

4. Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100 дорог?