|
Назад
Урок 26
КЛЕТЧАТЫЕ ЗАДАЧИ
№1. Можно ли в квадрате 7 х 7 закрасить некоторые клетки так, чтобы в любом квадрате 2 х 2 была ровно одна закрашенная клетка?
Решение
№2. а) Можно ли в клетках шахматной доски расставить целые числа так, чтобы сумма чисел в любом столбце была больше 100, а в любой строке — меньше 100?
б) В клетках квадратной таблицы 10 х 10 стоят ненулевые цифры. В каждой строке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр произвольным образом составлено десятизначное число. Может ли оказаться так, что из двадцати получившихся чисел ровно одно не делится на 3?
Решение
№3. Можно ли в центры 16 клеток шахматной доски 8 х 8 вбить гвозди так, чтобы никакие три гвоздя не лежали на одной прямой?
Решение
№4. В квадрате 7 х 7 закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по 3 закрашенные клетки.
Решение
№5. В клетках шахматной доски расставлены натуральные числа так, что в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел чётна. Докажите, что сумма чисел в чёрных клетках будет чётна.
Решение
№6. Можно ли шестиугольный торт разрезать на 23 равных куска по указанным линиям?
Решение
№7. Каждая грань куба с ребром 4 см разделена на клетки со стороной 1 см. Можно ли целиком оклеить 3 его грани, имеющие общую вершину, шестнадцатью бумажными прямоугольными полосками размером 1 х 3 так, чтобы границы полосок совпадали с границами клеток?
Решение
№8. Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1. Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр. Таня отобрала у него ножницы и со словами «Смотри, фокус!» вырезала с краю прямоугольника по клеточкам квадратик, квадратик выкинула и объявила: «Теперь у оставшейся фигуры периметр такой же, какая была площадь прямоугольника, а площадь — как был периметр!» Ваня убедился, что Таня права.
а) Квадратик какого размера вырезала и выкинула Таня?
б) Приведите пример такого прямоугольника и такого квадрата.
в) Прямоугольник каких размеров вырезал Ваня?
Решение
|
