У Кости есть белые и чёрные кубики. Он построил 6 башен по 5 кубиков так, что в каждой башне цвета кубиков чередуются. На рисунке показано, как выглядит его постройка сверху. Сколько чёрных кубиков использовал Костя?
Башни из пяти кубиков у Кости бывают только двух видов: Белый-Чёрный-Белый-Чёрный-Белый и наоборот: Чёрный-Белый-Чёрный-Белый-Черный. В башнях, оканчивающихся чёрным кубиком ровно три черных кубика, а в башнях, оканчивающихся белым кубиком два чёрных кубика. Значит всего чёрных кубиков было использовано 3⋅4+2⋅2=16
Задача №2.
Число 100 Толя умножил то ли на 2, то ли на 3, прибавил к результату то ли 1, то ли 2, потом поделил результат то ли на 3, то ли на 4. Получилось натуральное число. Какое?
Заметим, что после первой операции Толя получил либо число 200, либо число 300. Оба этих числа делятся на 4, а, значит, если к ним прибавить 1 или 2, то полученные числа на 4 делится не будут. Значит последним шагом Толя делил на 3. Число 300 делится ещё и на 3, поэтом после прибавления одного или двух, не будет делится и на 3 тоже. Значит после первого шага Толя получил 200. Из чисел 201 и 202 на три делится только 201 и получается 67. Значит, у Толи получилось 67.
Задача №3.
Пятеро ребят стоят в ряд и держат воздушные шарики. У ребят, стоящих справа от Андрея, 14 шариков; стоящих справа от Вовы, - 32 шарика; стоящих справа от Кати, - 20 шариков; а справа от Антона - 8 шариков. Сколько шариков держит Антон?
Заметим, что чем больше шариков держат дети справа от некоторого ребёнка, тем левее он стоит. Значит дети стоят в таком порядке: Вова, Катя, Боря, Антон и ребёнок, чьё имя не названо в задаче. Он держит 8 шариков, так как он единственный справа от Антона. Антон и он вместе держат 14 шариков, так как они вдвоём стоят справа от Бори. Значит, Антон держит 6 шариков.
Задача №4.
Какое наименьшее натуральное число надо вычесть из 10000, чтобы получить число, все цифры которого различны?
Заметим, что наибольшее число, не превосходящее 10000 и имеющее четыре различных цифры, это число 9876. Значит наименьшее число, которое надо вычесть — это 124.
