Назад

Урок 17

ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ

№1 Восемь кроликов посадили в семь клеток. Докажите, что есть клетка, в которой оказалось по крайней мере два кролика.

Решение

№2 За победу в математической регате команда из 4 человек получила 10 конфет. Дети поделили конфеты между собой, не разламывая их. Определите верны ли следующие утверждения:

а) "кому-то досталось по крайней мере две конфеты";

б) "кому-то досталось по крайней мере три конфеты";

в) двум людям досталось по крайней мере две конфеты"

г) "каждому досталась хотя бы одна конфета"

Решение

№3 а) В темной комнате стоит шкаф, в котором лежат 24 черных и 24 синих носка. Какое минимальное количество носков нужно взять из шкафа, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одного цвета.

б)   Какое минимальное количество носков нужно взять, чтобы за­ведомо можно было составить хотя бы одну пару чёрных носков?

в)   Как изменится решение задачи, если в ящике лежат 12 пар чёр­ных и 12 пар синих ботинок и требуется составить пару одного цвета (как в пункте а) и пару черного цвета (как в пункте б)? ( Ботинки, в отличие от носков, бывают левыми и правыми.)

Решение

№4 В лесу растут миллион ёлок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что есть две ёлки с одинаковым количеством иголок.

Решение

№5 В школе 30 классов и 1000 учащихся. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.

Решение

№6 В квадратном ковре со стороной 4 метра моль проела 15 дырок. Докажите, что из этого ковра можно вырезать коврик со стороной 1 метр, в котором дырок не будет.

Решение

№7 В финале школьного чемпионата по баскетболу команда 5А за­била 9 мячей. Докажите, что найдутся 2 игрока этой команды, за­бившие поровну мячей. (В команде по баскетболу 5 игроков.)

Решение