|
|
 |
Свойства четных и нечетных чисел |
 |
Обычно четные и нечетные числа связывают только с натуральными числами.
Здесь мы распространим их на любые целые числа.
Целое число называется четным, если оно делится на 2, и нечетным, если оно на 2 не делится.
Например, число 6 — четное, число 0 — четное, 5 — нечетное, число —1 — тоже.
Любое четное число можно представить в виде 2а, а любое нечетное — в виде 2а + 1 (или 2а - 1), где число а — целое.
Два
целых числа называются числами одинаковой четности, если оба они четные
или оба нечетные. Два целых числа называются числами разной четности,
если одно из них четное, а другое нечетное.
Рассмотрим свойства четных и нечетных чисел, важные для решения задач.
1. Если хотя бы один множитель произведения двух (или нескольких) чисел четен, то и все произведение четно.
2. Если каждый множитель произведения двух (или нескольких) чисел нечетен, то и все произведение нечетно.
3. Сумма любого количества четных чисел — число четное.
4. Сумма четного и нечетного чисел — число нечетное.
5. Сумма любого количества нечетных чисел — число четное, если число слагаемых четно, и нечетное, если число слагаемых нечетно.
Как убедиться в справедливости этих свойств? Например, для свойства 4 это
можно сделать так:
2я + (26+ \) = (2а + 2Ь)+ 1.
Но
число 2а + 2Ъ — четное как сумма двух четных чисел (свойство 3), а
тогда вся сумма — число нечетное, так как на 2 не делится.
Проведите аналогичные рассуждения, скажем, для свойства 5, взяв суммы двух и трех нечетных чисел.
|
 |
Copyright "Знаем на 5!" © 2024 |
 |
|
|
