|
Понятие «множество» в настоящее время — одно из основных понятий математики.
Рассмотрим несколько примеров множеств.
Скрипка, альт, виолончель, контрабас, флейта, фагот, труба, литавры – оркестр.
Кофейник, молочник, сахарница, чашки, блюдца – сервиз.
1, 2, 3, 4, … - множество натуральных чисел.
Для пастуха каждая корова – особая, со своим характером и привычками. Для постороннего – это просто стадо.
Вообще, человеческому мышлению свойственно трактовать то или иное собрание предметов, родственных по какому-либо признаку, как самостоятельный объект.
Множество – основное неопределяемое понятие: совокупность, собрание, набор, ансамбль и т. д .
Русское слово «множество» может ввести в заблуждение: оно неявно подразумевает некоторое изобилие. Много! Но математический термин «множество» этого оттенка совсем не имеет. Множество может состоять из двух элементов (множество естественных спутников Марса – Фобос и Деймос), может состоять из одного элемента – единичное множество (множество естественных спутников Земли), может не содержать ни одного элемента – пустое множество (множество владельцев вечного двигателя, множество квадратных колёс, множество острых шаров, множество кривых прямых). Обозначение пустого множества Æ. Порядок перечисления элементов роли не играет.
Адам и Ева – множество первых людей на земле(согласно библейской легенде).
Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон - множество планет Солнечной системы.
В математике рассматривают числа, точки плоскости, фигуры, функций и другие объекты. В этой связи мы говорим о множестве натуральных чисел, множестве четных чисел, множестве простых чисел, множестве, состоящем из чисел 2, 7, 1021, о множестве прямоугольных треугольников, множестве квадратов, множестве непрерывных функций, определенных на интервале (0, 1), и т. д.
Дело здесь, конечно, не в словосочетании «множество таких-то и таких-то объектов», а в том, что это словосочетание вводит в рассмотрение новый объект, отличный от исходных, обладающих рядом специфических свойств. Так, например, конечное множество содержит некоторое определенное число элементов; из двух множеств А и В одно может быть больше другого; одно может содержать другое. Все это свойства множеств, а не свойства входящих в них элементов.
Для отношения принадлежности принято пользоваться символом Î. Выражение а Î А означает утверждение «Объект а принадлежит множеству А» или «Объект а является элементом множества A».
Два множества считаются равными тогда и только тогда, когда они состоят из одних и тех же элементов.
Множество N называется подмножеством множества М тогда и только тогда, когда каждый элемент множества N принадлежит множеству М. Отношение между множеством М и любым его подмножеством N называется включением и обозначается символом Í: М Í N.
|
