|
Наибольшее известное простое. Тысячи лет натикали часы с того мгновения, когда человек впервые употребил знаковые обозначения для количества исчисляемых предметов. Этими символами были цифры. Соединяя изобретенные знаки по придуманным ним самим же правилам, человек сотворил основное понятие математики - число, тем самым пробудив к жизни неслыханные дотоле законы отношений между числами. Изучение неведомых законов происходило долго и мучительно и дало человеку многое, а некоторые потаенные связи, так и оставшиеся непознанными с тех незапамятных времен, продолжают терзать математиков и сегодня. К числу таких, на внешность кажущихся посильными к осмыслению, относятся тайны простых и составных чисел. Что такое простое число? Это натуральное (целое положительное) число p, которое невозможно разделить нацело на любое другое натуральное число, отличное от единицы и самого числа p. Обычно говорят, что всякое простое число делится нацело только на само себя и на единицу, а в популярной литературе такое число нередко обозначают первой буквой словосочетания "prime number - простое число". Примеры малых простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 и так далее. Между простыми числами в ряду натуральных чисел находятся составные числа, получившие свое название из того наблюдения, что все они составлены произведением каких-нибудь простых чисел. Соответственно, составных чисел намного больше, чем простых. Например, все четные числа, кроме 2, относятся к составным, так как образованы умножением натурального числа n>1 хотя бы на одну двойку. А это уже половина ряда чисел. Добавим сюда и те нечетные числа, образованные всевозможными комбинациями произведения простых множителей. В общем, очень много составных чисел. Математиков давно волновал вопрос: сколько простых чисел находится в ряду натуральных чисел перед произвольно заданным числом n? Точная формула для вычисления этого количества - его обозначают p![[[no]]](http://do.rkc-74.ru/theme/Barcelona_moodlemoot/pix/s/no.gif) - не найдена до сих пор. Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в своё время Эйлер, найдя простое число 231 − 1 = 2147483647. Наибольшим известным простым числом по состоянию на февраль 2011 года является 243112609 − 1. Оно содержит 12 978 189 десятичных цифр и является простым числом Мерсенна (M43112609). Его нашли 23 августа 2008 года на математическом факультете университета UCLA в рамках проекта по распределённому поиску простых чисел Мерсенна GIMPS. Простые числа Мерсенна давно удерживают рекорд как самые большие известные простые. За нахождение простых чисел из более чем 100 000 000 и 1 000 000 000 десятичных цифр EFF( Electronic Frontier Foundation (EFF), Фонд Электронных Рубежей — основанная в июле 1990 в США некоммерческая правозащитная организация) назначила денежные призы соответственно в 150 000 и 250 000 долларов США. Распределение простых чисел pn = f (Δsn); Δsn = pn+1² — pn². Δpn = pn+1 — pn; Δpn = 2, 4, 6, … . До сих пор существует много открытых вопросов относительно простых чисел, наиболее известные из которых были перечислены Эдмундом Ландау на Пятом Международном математическом конгрессе: 1.Проблема Гольдбаха (первая проблема Ландау): доказать или опровергнуть, что каждое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, а каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел.
2.Вторая проблема Ландау: бесконечно ли множество «простых близнецов» — простых чисел, разность между которыми равна 2?
3.Гипотеза Лежандра (третья проблема Ландау) верно ли, что между n2 и (n + 1)2 всегда найдётся простое число?
4.Четвёртая проблема Ландау: бесконечно ли множество простых чисел вида n2 + 1?
|
