Число — одно из основных понятий математики, возникшее впервые в связи с потребностями счета предметов и совершенствовавшееся затем по мере развития математических знаний. 
С введением понятий сложения, вычитания, умножения и деления начинает развиваться наука о числах и действиях над ними — арифметика. Изучение глубоких закономерностей в натуральном ряду чисел продолжается до настоящего времени и составляет теорию чисел. 
Так вот, натуральные числа были открыты в стародавние времена для счета предметов.
Для этой же цели они используются и сейчас. Если нам нужно что-то пронумеровать, мы пользуемся для этого множеством натуральных чисел N.
Что значит «пронумеровать»?
Это значит установить взаимнооднозначное соответствие между нумеруемыми предметами и натуральными числами.
Звучит, может, несколько устрашающе, но вот пример.
Пусть у нас есть шесть одинаковых овец. Чтобы их пронумеровать, их достаточно посчитать так, чтобы каждая овца была посчитана только один раз. Для этого откроем дверь загона, в котором они стоят, и будем выпускать их по одной. На каждую навесим ярлык с ее номером.
Первая вышедшая овца – 1
Вторая вышедшая овца – 2
Третья вышедшая овца – 3
Четвертая вышедшая овца – 4
Пятая вышедшая овца – 5
Шестая вышедшая овца – 6
Вот у нас и установлено взаимнооднозначное соответствие между множеством овец и подмножеством натуральных чисел.