|
1. Докажите, что число людей, когда-либо живших на Земле и сделавших нечетное число рукопожатий, четно. 2. Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими? (В этой задаче привычные точки и ребра меняются местами.) 3. В стране из каждого города выходят 100 дорог и от любого города можно добраться до любого. Одну из дорог закрыли на ремонт. Докажите, что и теперь от любого города можно добраться до любого. 4. а) Дан кусок проволоки длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, изготовить каркас куба с ребром 10 см?
б) Какое наименьшее число раз придется ломать проволоку, чтобы все же изготовить требуемый каркас?
|
