|
Определение. Разделить натуральное число N нa натуральное число m с остатком — означает представить N в виде N = km + г, где 0 < г< т. При этом число m называется остатком отделения N на m. Утверждение 1. Сумма любых двух натуральных чисел и сумма их остатков имеют одинаковые остатки при делении на натуральное n. Утверждение 2. Произведение любых двух натуральных чисел и произведение их остатков имеют одинаковые остатки при делении на натуральное n. Высказанные утверждения достаточно часто используются в решении олимпиадных задач. Их можно встретить в самых неожиданных местах, например при решении задач в целых числах. Свойство. Квадрат любого натурального числа при делении на 3 и 4 будет давать в остатке 0 или единицу.
|
